Необычный график

Отношение скоростей равно отношению наклонов графика в данной точке. Линия, соответствующая условию про среднюю скорость за первый час, пересекает график в точке, где путь обоих автомобилей известен из графика.

Отношение скоростей равно наклону зависимости на графике. На первом участке автомобиль Б проехал \(50\) км, а автомобиль А за то же время — \(30\) км; отношение скорости автомобиля Б к скорости А равно \(\dfrac{5}{3} \approx 1{,}67\). На втором участке автомобиль Б проехал \(40\) км, а автомобиль А — \(60\) км; отношение скоростей \(\dfrac{2}{3} \approx 0{,}67\). Наибольшее отношение скорости автомобиля Б к скорости А достигается на первом участке и равно \(1{,}67\).

Средняя скорость за \(1\) ч равна отношению всего пути ко всему времени движения, значит, путь автомобиля Б к этому моменту в \(\dfrac{4}{3}\) раза больше пути автомобиля А. Проведём на графике линию \(s_{\text{Б}} = \dfrac{4}{3}s_{\text{А}}\); она пересекает график в точке \(s_{\text{А}} = 45\) км и \(s_{\text{Б}} = 60\) км. Значит, за \(1\) ч автомобиль А проехал \(45\) км и его скорость \(v_{\text{А}} = 45\) км/ч. Скорость автомобиля Б на первом участке \[v_1 = \frac{5}{3}v_{\text{А}} = 75~\text{км/ч},\] на втором участке \[v_2 = \frac{2}{3}v_{\text{А}} = 30~\text{км/ч}.\]