Облако над флагом
4/10Мальчик Миша посмотрел на алеющее знамя, развевающееся на флагштоке высотой \(10\) м, и увидел на его фоне грозовое облако. Миша заметил, что если он идёт к флагу медленно, ему кажется что облако движется прямо на него, а если идёт быстро, то облако удаляется. Если же он идёт со скоростью \(0{,}3\) м/с, то, по его наблюдениям, облако зависает точно в одном положении над флагом.
Найдите, с какой скоростью движется грозовое облако, если оно находится на высоте \(1\) км над Землёй и движется горизонтально. Рост Миши равен \(150\) см.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаОблако кажется неподвижным относительно флагштока, когда точка облака, верхушка флагштока и голова Миши лежат на одной прямой. Сравните отношения расстояний от Миши с отношением скоростей.
ОтветСкорость облака около \(35\) м/с.
РешениеПусть точка \(B\) на облаке, точка \(A\) на верхушке флагштока и голова Миши \(M\) лежат на одной прямой. Тогда скорость облака относительно Земли связана со скоростью Миши соотношением \[\frac{v_\text{обл.}}{v_M} = \frac{AB}{AM}.\] Отношение расстояний выражается через высоты: \[\frac{AB}{AM} = \frac{h_B - h_A}{h_A - h_M} = \frac{1000~\text{м} - 10~\text{м}}{10~\text{м} - 1{,}5~\text{м}} \approx 116{,}5.\] Тогда \(v_\text{обл.} = 116{,}5\cdot0{,}3~\text{м/с} \approx 35\) м/с.
Похожие задачи
- Медведь, заяц и утка МОШ 2010/11, 7 кл.
- Эскалатор МОШ 2011/12, 7 кл.
- Змейка и ворота МОШ 2011/12, 8 кл.
- Две улитки на квадрате Курчатов 2012/13, 8 кл.
- Два жучка на диагоналях Курчатов 2012/13, 9 кл.
- Пуля в вагонах поезда Курчатов 2013/14, 7 кл.