Зубчатая шестерёнка
3/10При изготовлении зубчатой шестерёнки с большим количеством зубцов из цилиндрической заготовки удаляется \(20\) г материала. Найдите, какую массу материала нужно будет удалять при изготовлении шестерёнки вдвое большего радиуса, если размер зубцов оставить неизменным.
Считайте, что толщина заготовки увеличивается пропорционально радиусу, и материал удаляется только для вырезания зубцов.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСколько зубцов умещается на окружности при увеличении радиуса в два раза? Как меняется объём материала, удаляемого при вырезании одного зубца, если толщина заготовки выросла вдвое?
ОтветМасса удаляемого материала увеличится в \(4\) раза.
РешениеРазмер зубцов не меняется, и при большом количестве зубцов форма зубца и промежутка между зубцами тоже не меняется. Поэтому материал, удаляемый при вырезании одного зубца, пропорционален толщине шестерёнки и увеличивается вдвое. Число зубцов пропорционально радиусу и тоже увеличивается вдвое. Значит, общая масса удаляемого материала возрастает в \(2\cdot2 = 4\) раза.
Похожие задачи
- Аршины и зал Кремля МОШ 2010/11, 7 кл.
- Расход краски МОШ 2010/11, 7 кл.
- Плотность по измерениям (A20) ЕГЭ 2012, 11 кл.
- Транспортир Максвелл 2012/13, 7 кл.
- Погрешность плотности ЕГЭ 2014, 11 кл.
- Расстояние по большому пальцу МОШ 2014/15, 7 кл.