Тяжёлый лёд

Запишите условие равновесия (давление на дно через высоту содержимого) до и после таяния льда. Искомая величина — относительное уменьшение высоты.

Пусть начальная высота \(h_1\) содержимого в сосуде соответствует 100%, а конечная высота \(h_1 - x\). Тогда \(x = \dfrac{h_2}{h_1}\cdot 100\%\). Искомая величина \[\eta = 100\% - x = \left(1 - \frac{h_2}{h_1}\right)\cdot 100\%.\] Первоначальную высоту \(h_1\) найдём из уравнения \[S h_1 = \frac{F_т}{\rho_к g} + \frac{n F_т}{\rho_л g},\] где \(S\) — площадь дна сосуда, \(F_т\) — сила тяжести, действующая на керосин, \(nF_т\) — сила тяжести, действующая на лёд до начала его таяния, \(g\) — коэффициент пропорциональности, входящий в формулу силы тяжести.

После таяния льда высоту \(h_2\) содержимого в сосуде найдём из уравнения \[S h_2 = \frac{F_т}{\rho_к g} + \frac{k n F_т}{\rho_в g\,100\%} + \frac{(100\% - k) n F_т}{\rho_л g\,100\%}.\] Выразим \(h_1\) и \(h_2\) из полученных уравнений, подставим в выражение для \(\eta\) и получим: \[\eta = \frac{k n \rho_к (\rho_в - \rho_л)}{\rho_в (\rho_л + n\rho_к)} = 4{,}8\%.\]