Лёд с дробинкой в закрытом баке

Лёд с дробинкой начнёт тонуть, когда их средняя плотность сравняется с плотностью воды. Сколько льда к этому моменту должно растаять? Для уровня воды сравните силу давления на дно до и после.

Когда средняя плотность оставшегося льда и дробинки станет больше плотности воды, дробинка начнёт тонуть, т. е. \[\frac{M_1 + m}{V} = \frac{M_1 + m}{\dfrac{M_1}{\rho_\text{л}} + \dfrac{m}{\rho_\text{с}}} = \rho_\text{в},\] следовательно, \[M_1 = m\,\frac{(\rho_\text{с} - \rho_\text{в})\,\rho_\text{л}}{(\rho_\text{в} - \rho_\text{л})\,\rho_\text{с}} \approx 820\text{ г},\] где \(M_1\) "— масса оставшегося льда, \(m\) "— масса дробинки. Растаять должна масса льда \(\Delta M = M - M_1\), где \(M\) "— первоначальная масса льда. Значит, необходимо подвести количество теплоты \[Q = \lambda\,\Delta M = \lambda\left(M - m\,\frac{(\rho_\text{с} - \rho_\text{в})\,\rho_\text{л}}{(\rho_\text{в} - \rho_\text{л})\,\rho_\text{с}}\right) \approx 60\text{ кДж}.\]

Так как оставшийся лёд с дробинкой опустятся на дно бака и будут давить на него с некоторой силой, то, следовательно, сила давления воды на дно должна уменьшиться, чтобы суммарная сила давления на дно осталась неизменной. Значит, уровень воды понизится.