Кубический коктейль (теоретический тур)
5/10Если в стакан, доверху заполненный жидкостью с плотностью \(\rho = 1{,}2\) г/см\(^3\), погрузить кубик, то средняя плотность содержимого станет равна \(\rho_1 = 1{,}4\) г/см\(^3\), если вместо этого кубика поместить другой кубик такого же объёма, то средняя плотность содержимого станет равна \(\rho_2 = 1{,}6\) г/см\(^3\). Какой окажется средняя плотность \(\rho_3\) содержимого, если в стакан поместить сразу оба кубика? Внутренний объём стакана в 5 раз больше объёма кубика.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСредняя плотность — это отношение массы содержимого к его объёму. Запишите её для трёх случаев, обозначив неизвестные плотности кубиков; объём жидкости, вытесненной кубиками, выражается через объём кубика.
Ответ\(\rho_3 = 1{,}8\) г/см\(^3\).
РешениеЗапишем выражения для средних плотностей содержимого: \[\rho_1 = \dfrac{(V_0 - V)\rho + V\rho_{01}}{V_0} = \dfrac{4\rho + \rho_{01}}{5}, \qquad \rho_2 = \dfrac{(V_0 - V)\rho + V\rho_{02}}{V_0} = \dfrac{4\rho + \rho_{02}}{5},\] \[\rho_3 = \dfrac{(V_0 - 2V)\rho + V\rho_{01} + V\rho_{02}}{V_0} = \dfrac{3\rho + \rho_{01} + \rho_{02}}{5}.\] Здесь \(\rho_{01}\) и \(\rho_{02}\) — плотности первого и второго кубиков, \(V_0\) — объём стакана, \(V\) — объём кубика. Решая систему уравнений, получим \[\rho_3 = \rho_1 + \rho_2 - \rho = 1{,}8~\text{г/см}^3.\]
Похожие задачи
- Шулер с кубиком-обманкой Курчатов 2013/14, 7 кл.
- Шулер с кубиком-обманкой Курчатов 2013/14, 8 кл.
- Серебряный кубик с алюминием внутри МОШ 2014/15, 7 кл.
- Серебряный кубик с алюминием внутри МОШ 2014/15, 8 кл.
- Треугольник из шести металлических частей МОШ 2015/16, 9 кл.
- Треугольник из шести металлических частей МОШ 2015/16, 10 кл.