Задачи › Графики движения, путь как площадь

Усреднение (теоретический тур)

  1. Усреднение (теоретический тур)

    Максвелл 2018/19, 7 кл.
    5/10

    На рисунке приведены графики зависимости от времени координат двух машин, ехавших по одной прямой дороге. Определите среднюю путевую скорость \(\upsilon_{10}\) второй машины за 10 минут движения с точки зрения наблюдателя, находящегося в первой. В какие моменты времени движения, кроме конечного, средняя скорость второй машины относительно первой также была равна \(\upsilon_{10}\)? Какого максимального значения достигала средняя путевая скорость второй машины в процессе движения.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Постройте график пути второй машины относительно первой. Прямая, проведённая из начала координат с наклоном средней скорости, пересечёт график в искомых точках. Для максимума средней скорости относительно дороги сравните отношения пройденного пути и времени в разные моменты.

    Ответ

    \(\upsilon_{10} = 0{,}9\) км/мин;  \(t \approx 2{,}5\) мин;  \(\upsilon_{\max} = 1{,}5\) км/мин.

    Решение

    Построим график зависимости пути от времени для второй машины относительно первой. За \(t_0 = 10\) мин она проехала относительно первой путь \(l_0 = 9\) км, следовательно, её средняя скорость \(\upsilon_0 = 0{,}9\) км/мин. Пунктирная линия на графике соответствует движению со средней скоростью \(0{,}9\) км/мин. Видно, что график зависимости пути от времени пересекается пунктирной линией один раз, через \(t_x \approx 2{,}5\) мин после старта.

    Построим для второй машины график зависимости пути от времени (движение относительно дороги). Максимальная средняя скорость \(\upsilon_{\max} = 1{,}5\) км/мин была через 4 мин после старта (на пути \(l_2 = 6\) км).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх