Каникулы в Простоквашино (1) (теоретический тур)

Сравните, сколько раз Шарик бежит к дому и обратно: каждый его «туда и обратно» начинается и заканчивается у дома. Общее время движения Шарика равно времени дяди Фёдора на пути от станции до дома.

Первый пробег от станции до дома — единственный, который не уравновешивается встречным пробегом; все остальные отрезки, идущие к дому, компенсируются отрезками, идущими от дома. Поэтому \[S_1 - S_2 = s = 1{,}2~\text{км}.\] Пусть \(T_1\) — время, в течение которого Шарик бежит в сторону дома, а \(T_2\) — время, в течение которого он бежит в обратную сторону. Тогда \(S_1 = \upsilon_Ш T_1\), \(S_2 = \upsilon_Ш T_2\) и \[\upsilon_Ш (T_1 - T_2) = s. \tag{1}\] Сумма времён \(T_1 + T_2\) даёт общее время движения дяди Фёдора от станции до дома: \[T_1 + T_2 = \dfrac{s}{\upsilon_Ф}. \tag{2}\] Решая систему (1)–(2): \[T_1 = \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{s}{\upsilon_Ф} + \dfrac{s}{\upsilon_Ш}\right) = 0{,}2~\text{ч}, \qquad T_2 = \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{s}{\upsilon_Ф} - \dfrac{s}{\upsilon_Ш}\right) = 0{,}1~\text{ч}.\] Тогда \(S_1 = 2{,}4\) км, \(S_2 = 1{,}2\) км.