Задачи › Вычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочки

Резисторы и омметр

  1. Резисторы и омметр

    ВсОШ 2025/26, 10 кл.
    5/10

    В цепи, показанной на рисунке, резисторы имеют сопротивления \(R\) и \(kR\) (\(k = 2\)). К клеммам \(a\) и \(b\) подключают идеальный омметр, а к клеммам \(c\) и \(d\) — идеальный амперметр. Омметр при этом показывает \(\Omega_1 = 5\) Ом, а амперметр — \(I_1 = 100\) мА.

    Рисунок

    1. Чему равно сопротивление \(R\)? Дайте ответ в омах с округлением до сотых долей. (2 балла)

    2. Какая суммарная тепловая мощность \(P\) выделяется на резисторах? Дайте ответ в ваттах с округлением до сотых долей. (3 балла)

    Омметр и амперметр меняются местами.

    1. Какими станут показания \(\Omega_2\) омметра? Дайте ответ в омах с округлением до десятых долей. (3 балла)

    2. Какими станут показания \(I_2\) амперметра? Дайте ответ в миллиамперах с округлением до целого числа. (2 балла)

    Условие приведено для варианта 1 (\(k = 2\), \(\Omega_1 = 5\) Ом, \(I_1 = 100\) мА), как в тексте PDF. Значения для вариантов 2–5 — в матрице параметров исходного файла.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Схема симметрична при перестановке приборов. Выразите токи через ток \(I\) в одном из резисторов и найдите полный ток через источник внутри омметра.

    Ответ

    1) \(R = 3{,}75\) Ом;  2) \(P = 0{,}45\) Вт;  3) \(\Omega_2 = 5{,}0\) Ом;  4) \(I_2 = 100\) мА.

    Решение

    Обозначим ток через правый верхний резистор \(I\). При подключении омметра падения напряжения на верхних резисторах одинаковы, поэтому через верхний левый резистор течёт ток \(kI\). Ток через амперметр равен \(I_1 = (k-1)I\). Полный ток через цепь \((k+1)I\), и сопротивление цепи \[\Omega_1 = \frac{I\,kR + kI\,R}{(k+1)I} = \frac{2k}{k+1}R.\] Отсюда \(R = \Omega_1\dfrac{k+1}{2k} = 3{,}75\) Ом.

    Полный ток через источник \(I_0 = (k+1)I = \dfrac{k+1}{k-1}I_1\), тепловая мощность \[P = I_0^2\,\Omega_1 = \left(\frac{k+1}{k-1}\right)^2 I_1^2\,\Omega_1 = 0{,}45\ \text{Вт}.\]

    При перестановке омметра и амперметра схема остаётся прежней, поэтому показания приборов не меняются: \(\Omega_2 = \Omega_1 = 5{,}0\) Ом, \(I_2 = I_1 = 100\) мА.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх