Шарики в воде на нити

В режиме максимальной скорости ускорение равно нулю: сумма архимедовой силы, силы сопротивления и веса равна нулю. Запишите это для каждого шарика и для системы.

1. Лёгкий шарик массой \(m_1\) всплывает с максимальной скоростью \(v\); ускорение при этом равно нулю: \[F_A - F_{c1} - m_1 g = 0,\] где \(F_A = \rho_0 g V\) — сила Архимеда, \(\rho_0\) — плотность воды, \(V\) — объём шарика, \(F_{c1} = kv\) — сила сопротивления, \(k = \text{const}\). (3-1)

2. Тяжёлый шарик массой \(m_2\) тонет с максимальной скоростью \(2v\): \[m_2 g - F_A - F_{c2} = 0, \qquad F_{c2} = k\cdot 2v . \quad (3\text{-}2)\]

3. Система связанных шариков будет тонуть с максимальной скоростью \(v'\): \[m_1 g + m_2 g - 2F_A - 2F_c = 0, \qquad F_c = k v' . \quad (3\text{-}3)\]

Решая систему (3-1)–(3-3), получим \[v' = \frac{v}{2} . \quad (3\text{-}4)\]