КПД двух треугольных циклов

На каких участках цикла газ получает тепло, а на каких отдаёт? Как площади треугольников 1-2-3 и 1-4-3 связаны между собой?

Поскольку все участки процессов — возрастающие прямые, на каждом из них газ контактирует либо только с нагревателем (и получает положительное тепло), либо только с холодильником (отдаёт положительное тепло). Очевидно, что в процессе 1-2-3-1 контакт с нагревателем имеет место в процессах 1-2 и 2-3, контакт с холодильником — в процессе 3-1. Поэтому \[\eta = \eta_{1231} = \frac{A_{1-2-3-1}}{Q_{1-2-3}},\] где \(A_{1-2-3-1}\) — работа газа за цикл 1-2-3-1, \(Q_{1-2-3}\) — количество теплоты, полученное газом в процессе 1-2-3. Эту же формулу можно переписать через количество теплоты, отданное холодильнику. Поскольку тепло отдаётся холодильнику в процессе 3-1, а \(A_{1-2-3-1} = Q_{1-2-3} - Q_{3-1}\), где \(Q_{3-1}\) — количество теплоты, переданное холодильнику в процессе 3-1, то \[\eta = \frac{A_{1-2-3-1}}{A_{1-2-3-1} + Q_{3-1}} = \frac{1}{1 + Q_{3-1}/A_{1-2-3-1}}. \qquad (*)\] Так как треугольники 123 и 143 имеют одинаковую высоту, а основание треугольника 143 составляет \(4/5\) от основания треугольника 123, то площадь треугольника 143 составляет \(4/5\) от площади треугольника 123. Поэтому работа газа в цикле 1-4-3-1 составляет \(4/5\) от работы газа в цикле 1-2-3-1: \[A_{1-4-3-1} = \frac{4}{5}A_{1-2-3-1}.\] А поскольку в циклах 1-2-3-1 и 1-4-3-1 одинаковый участок, где происходит контакт с холодильником, то количество теплоты, переданное в них холодильнику, одинаковое. Поэтому для КПД цикла 1-4-3-1 имеем \[\eta_{1431} = \frac{\frac{4}{5}A_{1-2-3-1}}{\frac{4}{5}A_{1-2-3-1} + Q_{3-1}} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{4}{5} + Q_{3-1}/A_{1-2-3-1}}. \qquad (**)\] Выражая отношение \(Q_{3-1}/A_{1-2-3-1} = \dfrac{1}{\eta} - 1\) из формулы \((*)\) и подставляя его в \((**)\), получим \[\eta_{1431} = \frac{\frac{4}{5}\eta}{\frac{4}{5}\eta + 1 - \eta} = \frac{4\eta}{5 - \eta}.\]