Тело на двух пружинах в рамке

Есть два возможных положения рамки в горизонтальном состоянии: пружины в нём растянуты или сжаты. Рассмотрите оба случая, сравнивая деформации пружин при повороте рамки.

Условию задачи не противоречат два положения — когда в горизонтальном положении пружины растянуты или сжаты.

Рассмотрим первый случай: в горизонтальном положении пружины растянуты. Тогда, поскольку при перевороте рамки в вертикальное положение растяжение нижней пружины должно уменьшиться, а верхней — увеличиться, то именно нижняя пружина будет недеформирована, а груз будет удерживать верхняя пружина. Поскольку величина укорочения нижней пружины равна величине удлинения верхней (при перевороте рамки), то со стороны нижней пружины пропадает сила \(F\) (эта пружина станет недеформированной), а со стороны верхней добавляется сила \(2F\). Отсюда заключаем, что \[mg = 3F.\]

Второй случай: в горизонтальном положении обе пружины сжаты. Тогда в вертикальном положении недеформированной будет верхняя пружина, а силу тяжести будет компенсировать нижняя. При этом, поскольку при перевороте рамки дополнительное удлинение верхней пружины равно дополнительному укорочению нижней, к силе упругости нижней пружины \(F\) за счёт её дополнительной деформации добавится сила \(F/2\) (поскольку коэффициент жёсткости нижней пружины вдвое меньше). Поэтому \[mg = \frac{3}{2}F.\]

Таким образом, масса тела может принимать два значения: \[m_1 = \frac{3F}{g}, \qquad m_2 = \frac{3F}{2g}.\]