Мартышка измеряет удава
4/10Слоненок и Мартышка измеряют длину Удава, который проползал мимо них. В тот момент, когда около них был хвост Удава, Мартышка побежала к его голове и, добежав, положила на землю в ту точку, где находилась голова Удава, банан. Затем она побежала обратно и положила второй банан рядом с кончиком хвоста Удава (который продолжал ползти). Потом пришёл Попугай и измерил расстояния от Слоненка (который всё время стоял на месте) до бананов в «попугаях». Эти расстояния оказались равны \(48\) попугаев и \(16\) попугаев. Найти отношение скорости Мартышки к скорости Удава и длину Удава в попугаях.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите время, которое Мартышка бежит к голове Удава и обратно, через длину Удава \(l\) и скорости: при беге к голове расстояние сокращается на скорость Удава, при беге обратно — растёт.
Ответ\(\dfrac{v_{\text{м}}}{v_{\text{у}}} = 5\); \(l = 38{,}4\text{ попугая}\).
РешениеОчевидно, Мартышка пробежала до головы Удава расстояние \(\dfrac{l\,v_{\text{м}}}{v_{\text{м}} - v_{\text{у}}}\), где \(l\) — длина Удава, \(v_{\text{м}}\) — скорость Мартышки, \(v_{\text{у}}\) — скорость Удава. По условию оно равно \(48\) попугаям: \[\frac{l\,v_{\text{м}}}{v_{\text{м}} - v_{\text{у}}} = 48\text{ попугаев}. \qquad (*)\] Когда Мартышка побежала обратно, она пробежала от точки разворота расстояние \(\dfrac{l\,v_{\text{м}}}{v_{\text{м}} + v_{\text{у}}}\), которое по условию равно \(32\) попугаям (\(48 - 16\)): \[\frac{l\,v_{\text{м}}}{v_{\text{м}} + v_{\text{у}}} = 32\text{ попугаев}. \qquad (**)\] Решая систему уравнений \((*)\)–\((**)\), найдём \[\frac{v_{\text{м}}}{v_{\text{у}}} = 5, \qquad l = 38{,}4\text{ попугая}.\]
Похожие задачи
- Медведь, заяц и утка МОШ 2010/11, 7 кл.
- Эскалатор МОШ 2011/12, 7 кл.
- Змейка и ворота МОШ 2011/12, 8 кл.
- Две улитки на квадрате Курчатов 2012/13, 8 кл.
- Два жучка на диагоналях Курчатов 2012/13, 9 кл.
- Пуля в вагонах поезда Курчатов 2013/14, 7 кл.