Пружины и три блока

Сила натяжения нити одинакова во всех точках. Найдите растяжения пружин жёсткостью \(k\) и \(3k\), а затем длину нити, освободившейся при смещении блоков.

Сила натяжения нити, охватывающей блоки, одинакова во всех точках. Поэтому пружины с коэффициентами жёсткости \(k\) растянуты на \[\Delta x = \frac{F}{k}.\] На блоки со стороны этой нити действует сила \(2F\). Поэтому пружины с жёсткостью \(3k\) растянуты на \[\Delta x_1 = \frac{2F}{3k},\] и за счёт перемещения каждого из них освобождается кусок нити, переброшенной через блоки, длиной \(2\Delta x_1\) (с одной и другой стороны от каждого блока). Поэтому перемещение конца нити равно \[\Delta l = 3\Delta x + 6\Delta x_1 = \frac{3F}{k} + \frac{6\cdot 2F}{3k} = \frac{7F}{k}.\]