Тело в двух жидкостях

В точке \(A\) сила упругости равна силе тяжести. Найдите массу тела по этой точке. Точки на участках \(CD\) и \(EF\) соответствуют полному погружению тела: силы Архимеда в двух жидкостях сравните по силам упругости.

В точке \(A\) сила упругости равна силе тяжести, так как на тело ещё не действует сила Архимеда: \(F_{\text{упр}}=mg\). Найдём массу тела \(m=5\) кг. Участки \(CD\) и \(EF\) соответствуют ситуации, когда тело погружено полностью в жидкость, что позволяет определить длину тела \(\ell=0{,}08\) м.

Рассмотрим график 1. Вначале сила упругости уменьшалась, так как сила тяжести превышала силу Архимеда, затем в точке \(x=5\) см (точка \(B\)) сила Архимеда и сила тяжести сравнялись: \[mg=\rho_1 gV, \qquad mg=\rho_1 gSx, \qquad \rho_1=\frac{m}{xS}=1000~\text{кг/м}^3.\] Далее до точки \(C\) сила Архимеда увеличивалась, а сила упругости тоже увеличивалась, то есть тело теперь притапливали: сила упругости и сила тяжести направлены в одну сторону. Найдём силу Архимеда на участке \(CD\): \[F_{A1}=mg+F_{\text{упр}1}=80~\text{Н},\] где \(F_{\text{упр}1}=30\) Н.

Рассмотрим график для силы \(F_2\). В этом случае сила Архимеда непрерывно нарастает, а сила упругости падает. Очевидно, что плотность второй среды меньше первой. Определим силу Архимеда на участке \(EF\): \[F_{A2}=mg-F_{\text{упр}2}=48~\text{Н},\] где \(F_{\text{упр}2}=2\) Н. Определим отношение плотностей жидкостей: \[\frac{\rho_2}{\rho_1}=\frac{mg-F_{\text{упр}2}}{mg+F_{\text{упр}1}}=\frac{48}{80}=0{,}6.\] Плотность второй жидкости: \(\rho_2=0{,}6\,\rho_1=600\) кг/м\(^3\).