Необычный маятник

Систему с двумя грузами можно заменить одним телом в центре масс. Центр масс лежит на прямой, соединяющей грузы; положение точки подвеса и центра масс относительно центра обруча даёт длину эквивалентного маятника.

Данную систему можно рассматривать как математический маятник, у которого вся масса системы сосредоточена в точке \(M\). Координата центра масс лежит на прямой, соединяющей грузики, расстояние между которыми: \[d=2R\sin\alpha.\] Тогда координата центра масс \(x\) лежит на линии, соединяющей грузы: \[x=\frac{2m\,d}{m+2m}=\frac{4}{3}R\sin\alpha.\] При подвешивании такой системы она стремится занять положение, при котором точка \(M\) и точка \(C\) находятся на одной прямой. Длина \(OM\) — расстояние от центра обруча до центра масс грузов: \[OM=\sqrt{R^2+x^2-2Rx\cos(90^\circ-\alpha)}=\frac{\sqrt7}{3}R.\]

Период колебаний математического маятника равен: \[T=2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}}=2\pi\sqrt{\frac{R+OM}{g}}=\sqrt{\frac{3+\sqrt7}{3}\cdot\frac{R}{g}}=0{,}31~\text{с}.\]