КПД двух циклов

Изотерма 1–3 есть в обоих циклах, и количество теплоты на ней одно и то же. Выразите через неё КПД каждого цикла и КПД искомого цикла.

Обозначим \(Q_{12}\) — теплоту, полученную газом на участке 1–2, и \(Q_T\) — модуль теплоты на изотерме 1–3 (она одна и та же в обоих циклах, при этом на изотерме 1–3 газ получает \(Q_T\), а на изотерме 3–1 отдаёт \(Q_T\)). Теплота, отданная на изобаре 3–4, равна \(Q_{34}\).

КПД цикла \((1\to2\to3\to1)\): \(\eta_1 = \dfrac{Q_{12} - Q_T}{Q_{12}}\), откуда \(Q_T = Q_{12}(1-\eta_1)\).

КПД цикла \((1\to3\to4\to1)\): \(\eta_2 = \dfrac{Q_T - Q_{34}}{Q_T}\), откуда \(Q_{34} = Q_T(1-\eta_2)\).

КПД искомого цикла \((1\to2\to3\to4\to1)\), в котором газ получает теплоту только на участке 1–2, а отдаёт её на изобаре 3–4: \[\eta = \frac{Q_{12} - Q_{34}}{Q_{12}} = 1 - \frac{Q_T}{Q_{12}}\,(1-\eta_2) = 1 - (1-\eta_1)(1-\eta_2) = \eta_1 + \eta_2 - \eta_1\eta_2.\]