Два шара массами \(M\) и \(m\) (\(M>m\)), имеющих одинаковые объемы, связали невесомой и нерастяжимой нитью и опустили в сосуд с жидкостью. «Легкий» шар всплыл так, что в жидкости осталась лишь его \(\eta\)-я часть. «Тяжелый» шар, не касаясь дна, «повис» на вертикально ориентированной нити. Найти силу натяжения нити \(F\), считая, что плотность жидкости неизменна от поверхности жидкости до дна сосуда.

\(F = \dfrac{g}{1+\eta}\,(M\eta - m)\).

Два шара в жидкости — Ведомственная 2019/20, 9 кл., задача 1

Два шара в жидкости
Ведомственная 2019/20, 9 кл.
4/10
Два шара массами \(M\) и \(m\) (\(M>m\)), имеющих одинаковые объемы, связали невесомой и нерастяжимой нитью и опустили в сосуд с жидкостью. «Легкий» шар всплыл так, что в жидкости осталась лишь его \(\eta\)-я часть. «Тяжелый» шар, не касаясь дна, «повис» на вертикально ориентированной нити. Найти силу натяжения нити \(F\), считая, что плотность жидкости неизменна от поверхности жидкости до дна сосуда.
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Для каждого шара сумма сил равна нулю: сила тяжести, сила натяжения нити и сила Архимеда. Если разделить уравнения одно на другое, плотность жидкости сократится.
Ответ
\(F = \dfrac{g}{1+\eta}\,(M\eta - m)\).
Решение
Для лёгкого шара нить тянет вниз, и условие равновесия имеет вид \(mg + F = \rho_0 V g\,\eta\). Для тяжёлого шара нить тянет вверх, поэтому \(Mg = F + \rho_0 V g\), или \(Mg - F = \rho_0 V g\). Здесь \(\rho_0\) — плотность жидкости, \(V\) — объём каждого шара. Поделив первое уравнение на второе, исключим \(\rho_0\): \[\frac{mg + F}{Mg - F} = \eta.\] Отсюда \(F(1+\eta) = g(M\eta - m)\), то есть \[F = \frac{g}{1+\eta}\,(M\eta - m).\]
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Два шара в жидкости

Два шара в жидкости

Похожие задачи