Период колебаний треугольника

Центр масс треугольника — в точке пересечения медиан. Для каждой вершины из измеренного периода и расстояния до центра масс получается одно уравнение \(T^2l=\alpha c^2+\beta l^2\); трёх вершин хватит для \(\alpha\) и \(\beta\).

Для каждой вершины \(T^2l=\alpha c^2+\beta l^2\). Из двух вершин находим \(\beta_{ab}=\dfrac{T_a^2l_a-T_b^2l_b}{l_a^2-l_b^2}\), аналогично \(\beta_{bc}\), \(\beta_{ac}\), берём \(\beta=\dfrac{\beta_{ab}+\beta_{bc}+\beta_{ac}}{3}\). Затем \(\alpha=\dfrac{T_a^2l_a-\beta l_a^2}{c^2}\) и так же по другим вершинам, среднее.

Теоретически: момент инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости и проходящей через центр масс, \(I_C=km(a^2+b^2+c^2)\), где \(k\) — число, найденное методом подобия (разбиение треугольника на четыре подобных). Период \[T=2\pi\sqrt{\frac{I_C+ml^2}{mgl}}=2\pi\sqrt{\frac{k(a^2+b^2+c^2)+l^2}{gl}} .\] Для прямоугольного треугольника \(a^2+b^2+c^2=2c^2\) и \(k=\dfrac{1}{36}\), так что \(\alpha=\dfrac{8\pi^2}{36g}\), \(\beta=\dfrac{4\pi^2}{g}\).