Задачи › Равноускоренное движение

Запрыгнуть на борт ледокола

  1. Запрыгнуть на борт ледокола

    «Газпром» 2022/23, 9 кл.
    4/10

    Остановка и разгон корабля требуют большого количества энергии. Передать мелкий пакет или запрыгнуть на борт можно и на ходу. Для этого перпендикулярно берегу строят причал, а моряки ведут корабль вдоль берега вплотную к торцевой стенке причала и открывают люк, расположенный в центре борта корабля.

    Петя и Сережа спешили на ледокол «Арктика» и выбежали с одинаковой скоростью на узкий причал в тот момент, когда нос ледокола уже поравнялся с причалом. У Сережи был тяжелый рюкзак, и поэтому он продолжил двигаться с постоянной скоростью, а Петя был налегке и двигаясь равноускоренно, Петя как раз успел запрыгнуть на корабль в открытый люк. Разумеется, Петя не оставил друга в беде и спустил на причал веревочную лестницу с кормы ледокола как раз в тот момент, когда Сережа подбежал к краю причала.

    Отдышавшись, Петя заинтересовался результатами своего забега и посмотрел, что в конце причала его скорость была равна \(6\) м/с, а ускорение составило \(0{,}25\) м/с\(^2\). Определите с помощью этой информации длину причала, если скорость ледокола была постоянна. Веревочная лестница была расположена вертикально.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сравните время, которое бежал каждый мальчик: за эти времена корабль проходит разные части своей длины. Средняя скорость равноускоренного движения равна полусумме начальной и конечной скоростей.

    Ответ

    \(L = 64\) м.

    Решение

    Сережа бежит с постоянной скоростью \(v\), поэтому его путь \(s_С = vT_С\). Ледокол движется равномерно со скоростью \(v_к\). Петя запрыгнул в люк в центре борта, когда корабль прошёл половину своей длины, а Сережа добежал до лестницы, когда корабль прошёл всю длину \(L\): \(v_к T_П = L/2\), \(v_к T_С = L\). Отсюда \(T_С = 2T_П\), и средняя скорость Пети в два раза больше скорости Сережи: \(\bar v_П = 2v\).

    Для равноускоренного движения \(\bar v_П = (v + v_{П,\text{кон}})/2\), откуда \(v_{П,\text{кон}} = 3v\). По условию \(v_{П,\text{кон}} = 6\) м/с, значит, \(v = 2\) м/с. Время движения Пети \(T_П = (v_{П,\text{кон}} - v)/a = 2v/a = 16\) с. Длина причала \(L_{\text{прич}} = \bar v_П\, T_П = 2 \cdot 2 \cdot 16 = 64\) м.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх