Кран-балка на корабле
4/10Для подъема грузов на корабле установлена кран-балка. Она состоит из горизонтальной перекладины, установленной на вертикальной вращающейся опоре, неподвижных блоков и лебедки, закрепленной так, как показано на чертеже.
С помощью чертежа оцените, какую примерно максимальную массу груза можно поднять с помощью такой кран-балки, если крутящий момент лебедки равен \(2000\) Н·м. Считайте, что чертеж выполнен в масштабе, размерная метка длиной \(1\) м приведена на рисунке. Толщиной тросов пренебрегите. Ускорение свободного падения считайте равным \(10\) м/с\(^2\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаДля неподвижного блока натяжение троса по обе стороны одинаково. Какой момент создаёт трос на барабане лебёдки, и как по чертежу найти радиус этого барабана через масштаб?
Ответ\(M_{\max} \approx 800\) кг (с учётом погрешности чертежа — примерно от \(640\) до \(960\) кг).
РешениеПри подъёме максимального груза все вращающиеся элементы находятся в равновесии. Для неподвижных блоков натяжение троса одинаково по обе стороны, \(T_1 = T_2\), и трос на барабане лебёдки тянет с силой, равной весу груза: \(P = T\).
Условие равновесия барабана лебёдки при максимальной нагрузке: \(T R_л = N\), где \(N = 2000\) Н·м — крутящий момент, \(R_л\) — радиус барабана. Тогда \(P = N / R_л\) и \(M_{\max} = \dfrac{N}{g R_л}\).
По чертежу: отрезок \(100\) см в масштабе соответствует примерно \(2\) см на рисунке, то есть масштаб около \(1\!:\!50\). Диаметр барабана на рисунке около \(1\) см, значит, в натуре \(2R_л \approx 50\) см, \(R_л \approx 25\) см (диапазон \(20\)–\(30\) см).
Отсюда \(M_{\max} = \dfrac{2000}{10 \cdot 0{,}25} = 800\) кг. С учётом погрешности чертежа оценка составляет примерно \(800 \pm 120\)–\(160\) кг.
Похожие задачи
- Шесть блоков и груз МОШ 2009/10, 8 кл.
- Блок, стержень и грузы МОШ 2014/15, 8 кл.
- Система блоков и рычаг Курчатов 2017/18, 8 кл.
- Равновесие системы блоков МОШ 2019/20, 8 кл.
- Система блоков с тремя грузами МОШ 2020/21, 8 кл.
- Равновесие трёх блоков Росатом 2024/25, 8 кл.