Температура на вершине небоскрёба

[IPhO-2006] У подножия небоскрёба высотой 1000 м наружная температура равна \(T_\text{bot} = 30\,^\circ\text{C}\). Требуется оценить наружную температуру \(T_\text{top}\) на его вершине. Рассмотрим тонкий слой воздуха (идеальный газ — азот с показателем адиабаты \(\gamma = 7/5\)), медленно поднимающийся на высоту \(z\), где давление меньше, и предположим, что этот слой расширяется адиабатически, так что его температура падает до температуры окружающего воздуха.