Как измерить поверхностное натяжение?

Нить с постоянно действующей поверхностной силой изгибается по дуге окружности постоянного радиуса. Запишите условие равновесия нижней половины системы: сила натяжения нитей и сила поверхностного натяжения плёнки в сумме уравновешивают вес планки.

Сила натяжения нити постоянна, \(T = \text{const}\): нить невесома, а силы поверхностного натяжения перпендикулярны нити. Для участка нити длины \(dl\) сила поверхностного натяжения \(dF = 2\sigma\,dl = 4\sigma R\,d\alpha\) (у плёнки две поверхности). Из условия радиального равновесия \(2T\sin d\alpha = dF\) получаем \(R = T/(2\sigma) = \text{const}\): вся нить имеет форму дуги окружности.

Из геометрии (треугольник \(OEA\)) радиус дуги \[R = \frac{(L - d)^2 + h^2}{4(L - d)}.\] Условие равновесия нижней половины системы: \[2T + 2\sigma d = mg, \qquad\text{где } T = 2\sigma R,\] т.е. \(4\sigma R + 2\sigma d = mg\). Подставляя \(R\), получаем \[\sigma = \frac{mg(L - d)}{h^2 + L^2 - d^2}.\] Численно (по официальному решению) \(\sigma \approx 0{,}066\) Н/м.