Груз на нити и пружине
Груз присоединили к двум гвоздикам, расположенным на одной высоте на расстоянии \(2l\) друг от друга. С одним гвоздиком его соединили нитью длиной \(l\), а с другим — пружиной жёсткостью \(k\), имеющей в недеформированном состоянии длину \(l\). Груз отпустили. Определите его массу, если при равновесии груза нить и пружина образовали угол \(90^\circ\). Нить и пружина невесомые, нить нерастяжимая. Ускорение свободного падения \(g\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаНить, пружина и расстояние между гвоздиками образуют прямоугольный треугольник: найдите по нему углы и длину пружины, затем запишите баланс сил по двум осям.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(m=\dfrac{2kl(\sqrt3-1)}{g}\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеПоскольку катет образованного прямоугольного треугольника в 2 раза меньше гипотенузы, пружина находится под углом \(30^\circ\) к горизонтали. Длина растянутой пружины равна \(l\sqrt3\), сила её натяжения \(T_1=kl(\sqrt3-1)\).
Если сила натяжения нити \(T_2\), то баланс сил, действующих на груз, по горизонтали: \[T_1\cos30^\circ=T_2\cos60^\circ,\] по вертикали: \[T_1\sin30^\circ+T_2\sin60^\circ-mg=0.\] Отсюда \(m=2kl(\sqrt3-1)/g\).
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Линейка с грузом «Бельчонок» 2014/15, отборочный этап, 11 кл.
- Бревно на двух опорах «Бельчонок» 2015/16, отборочный этап, 8 кл.
- Равновесие прутика на камне «Бельчонок» 2024/25, отборочный этап, 8 кл.
- Груз над водой, груз в воде ВсОШ 2025/26, школьный этап, 9 кл.
- Две конструкции с грузом Савченко, №2.8.1
- Карандаш в пенале Савченко, №2.8.2