Нагрев газа в скользящем кубике

Работа силы трения находится из теплового баланса: вся потерянная механическая энергия идёт в тепло. Половина этого тепла уходит на увеличение внутренней энергии одноатомного газа.

\(\Delta T=\dfrac{\mu v^2}{2R}\).

Пусть скатывающая сила \(F\), а масса кубика \(m\). На гладком участке \[\frac{mv^2}{2}=FL.\] На шероховатом участке дополнительно действует сила трения \(F_{\text{тр}}\), так что изменение кинетической энергии центра масс кубика \[-\frac{mv^2}{2}=-A_{\text{тр}}+F\cdot2L,\] где \(A_{\text{тр}}\) — работа силы трения. Отсюда работа силы трения \[A_{\text{тр}}=\frac{3mv^2}{2}.\] В контейнере содержится \(\nu=m/\mu\) молей газа, его внутренняя энергия увеличивается на величину полученного в результате трения тепла: \[\Delta E_{\text{вн}}=Q=A_{\text{тр}}/2,\qquad \Delta E_{\text{вн}}=\frac32\,\nu R\Delta T.\] Подставив значения величин, получим \[\frac{3mR\Delta T}{2\mu}=\frac{3mv^2}{4},\] откуда \(\Delta T=\dfrac{\mu v^2}{2R}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.