Гексагон (экспериментальный тур)

Измерьте сопротивления между парами выводов гексагона: по симметрии и значениям эти пары дают два уравнения для \(R_1\) и \(R_2\). Затем сравните показания вольтметра с делителем напряжения и выберите координаты, в которых зависимость линейна.

Измерим сопротивления между парами противоположных выводов (A–D, B–E, C–F) гексагона. Они равны друг другу: \(R_d = 910\) кОм. Следовательно, в схеме есть три резистора \(R_1\) и три резистора \(R_2\).

Измерив сопротивления \(R_d\) между парами соседних выводов, убедимся, что, начиная при обходе гексагона по часовой стрелке от точки \(A\), величины резисторов образуют последовательность \(\{R_1, R_1, R_2, R_1, R_2, R_2\}\).

Измерим сопротивление между выводами \(B\) и \(D\): \[R_{BD} = \dfrac{2}{3}(R_1 + R_2) = 813~\text{кОм}.\] Закоротив выводы \(B\) и \(D\) проводом с зажимами типа «крокодил», измерим сопротивление между выводами \(C\) и \(D\): \[R_{CD} = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = 289~\text{кОм}.\] Решая полученную систему уравнений, находим \(R_1 = 750\) кОм и \(R_2 = 470\) кОм.

Соберём цепь, схема которой изображена на рис. 3. Для этого, сняв «крокодил» с одного конца провода, подключим этот провод к вольтметру, а оставшийся на проводе зажим «крокодил» — к батарейке. Второй «крокодил» наденем на штекер провода от вольтметра и подключим ко второму контакту батарейки. Подключая щупы к различным выводам гексагона, измерим показания вольтметра (табл. 3): \[U = \dfrac{R_V}{R_\text{н} + R_V}\,U_0,\] где \(U_0 = 9{,}4\) В — напряжение батарейки, измеряемое вольтметром непосредственно, \(R_V\) — искомое сопротивление вольтметра.

Полученную зависимость преобразуем к виду: \[\dfrac{1}{U} = \dfrac{1}{U_0} + \dfrac{R_\text{н}}{R_V U_0}.\]

Строим график зависимости \(U^{-1}(R_\text{н})\) (рис. 7), по угловому коэффициенту \(k\) определяем сопротивление вольтметра: \[R_V = \dfrac{1}{kU_0} = 970~\text{кОм}.\]