Серые массы (экспериментальный тур)

Магнит не даёт взвесить себя напрямую, но его массу можно найти по показаниям весов, положив трубку на весы. Цилиндр в конце трубки не меняет показаний весов, если его центр тяжести лежит на опоре: используйте это при определении массы трубки.

Поскольку магнит вблизи весов искажает их показания, невозможно определить его массу прямым взвешиванием. Положив трубку на весы, обнулим их показания кнопкой «TARE». Прикрепим магнит к концу трубки со стальным шариком и определим его массу: \(m_\text{м} = 13{,}36 \pm 0{,}05\) г.

Будем перемещать шарик магнитом в сторону цилиндра, пока на некотором расстоянии \(l_\text{кр}\) от конца трубки магнит не «отщёлкнется» от шарика (на этом расстоянии шарик упрётся в цилиндр). Длина цилиндра равна: \[l = l_\text{кр} - R = 18{,}5 - 1{,}0 = 17{,}5 \pm 0{,}5~\text{см},\] где \(R = 1{,}0 \pm 0{,}3\) см — оценочное значение радиуса шарика.

Переместив цилиндр в конец трубки, установим большую клипсу под его центром тяжести \(C\). Малую клипсу поставим на весы и установим на неё другой конец трубки. В такой системе цилиндр не вносит вклад в показания весов.

Снимем зависимость показаний весов \(m\) от расстояния \(x\) от правого конца трубки до шарика с магнитом. Запишем правило моментов относительно точки \(C\): \[N\left(L - \dfrac{l}{2}\right) = mg\left(L - \dfrac{l}{2}\right) = m_\text{т} g\,\dfrac{L - l}{2} + (m_\text{ш} + m_\text{м})\,g\left(L - \dfrac{l}{2} - x\right),\] где \(L = 50{,}0 \pm 0{,}1\) см — длина трубки.

Показания весов линейно зависят от \(x\): \[m(x) = \left(\dfrac{L - l}{2L - l}\,m_\text{т} + m_\text{ш} + m_\text{м}\right) - \dfrac{m_\text{ш} + m_\text{м}}{L - l/2}\,x.\] По угловому коэффициенту наклона \(k = 0{,}60 \pm 0{,}01\) г/см графика \(m(x)\) определим массу шарика: \(m_\text{ш} = k\left(L - l/2\right) - m_\text{м} = 27{,}8 \pm 0{,}5\) г.

Отметим, что длину \(L - l/2\) мы можем получить прямым измерением расстояния между точками опоры.

Массу трубки \(m_\text{т}\) найдём из графика, например, при \(x = 25\) см: \[m_\text{т} = \dfrac{m(x)(2L - l) - (m_\text{ш} + m_\text{м})(2L - l - 2x)}{L - l} = 77 \pm 2~\text{г}.\] Окончательно, масса цилиндра \(m_\text{ц}\) определяется как разность между полной массой трубки с цилиндром \(m_\text{тц}\), измеряемой напрямую, и массой трубки \(m_\text{т}\): \[m_\text{ц} = m_\text{тц} - m_\text{т} = 19 \pm 2~\text{г}.\]