Масса деревянного окна

Сначала найдите размеры из геометрии окна и условия про стекло, затем объёмы рамы, створок, стекла в прорезях и стекла в целом. Масса — сумма произведений объёмов на плотности.

Определим \(e\) и \(d\): \(c = e + d + 2a\), тогда, подставляя \(a\) и \(c\) и \(e/d = 2\), получаем \(d = 46\) см, \(e = 92\) см.

Толщина стекла \(y = d/92 = 0{,}5\) см. Глубина стекла в прорези: \(f = 3 - 1/y = 1\) см. Ширина каждого из трех проемов \(z = (b-5a)/3 = 0{,}55\) м \(= 55\) см.

Массу окна определим из \[m = (V_{\text{р}} + V_{\text{ств}} - V_{\text{прорези}})\,\rho_{\text{д}} + V_{\text{СТ}}\,\rho_{\text{СТ}},\] где \(V_{\text{р}}\) — объем рамы, \(V_{\text{ств}}\) — объем створки со стеклом, \(V_{\text{прорези}}\) — объем стекла в прорези, \(V_{\text{СТ}}\) — объем стекла.

Объем рамы \(V_{\text{р}} = (b+c+2a)\,2a^2 = 0{,}006\) м\(^3 = 6048\) см\(^3\).

Объем створки \(V_{\text{ств}} = (5c+8z)\,a^2 = 0{,}0107\) м\(^3 = 10710\) см\(^3\).

Объем стекла в прорези \(V_{\text{прорези}} = fy\,(6d+6e+24f+8a+8z) = 0{,}006\) м\(^3 = 658\) см\(^3\).

Объем стекла \(V_{\text{СТ}} = zy\,(3d+3e+4a) + V_{\text{прорези}} = 0{,}0117\) м\(^3 = 11715\) см\(^3\).

Тогда \[m = (6048 + 10710 - 658)\cdot 0{,}75~\text{г/см}^3 + 11715\cdot 2{,}2~\text{г/см}^3 = 12075~\text{г} + 25773~\text{г} = 37848~\text{г} \approx 38~\text{кг}.\]