Пассажир в поезде

Длины вагонов одинаковы, значит \(u_1 t_1 = u_2 t_2\). Относительно рельсов пассажир движется со скоростью поезда плюс своя скорость в вагоне; составьте условие на удвоенный путь и решите систему.

Длина вагонов \(l = t_1 u_1 = t_2 u_2\) (1), поэтому \[\frac{u_1}{u_2} = \frac{t_2}{t_1} = 1{,}25 \qquad\text{или}\qquad \frac{u_2}{u_1} = \frac{t_1}{t_2} = 0{,}8. \qquad (2)\] Расстояние, пройденное пассажиром относительно железной дороги, в первом вагоне \(S_1 = (v_1+u_1)\,t_1\), во втором вагоне \(S_2 = (v_2+u_2)\,t_2\). Из условия \(S_2 = 2S_1\): \[(v_2+u_2)\,t_2 = 2(v_1+u_1)\,t_1.\] Подставляя (2), получаем \(u_1 = 1{,}25\,v_2 - 2v_1\) или \(u_2 = (1{,}25\,v_2 - 2v_1)\cdot 0{,}8\). Численно \(v_1 = 30\) м/с, \(v_2 = 52\) м/с, откуда \(u_1 = 5\) м/с, \(u_2 = 4\) м/с.