Камера-люцида

1. Два плоских зеркала \(M_1O\) и \(M_2O\) образуют двугранный угол (см. рисунок), при этом плоскость зеркала \(M_1O\) составляет неизвестный угол \(\alpha\) с горизонтальной прямой, а плоскость зеркала \(M_2O\) такой же угол \(\alpha\) (\(0 \le \alpha \le \frac{\pi}{4}\)) с вертикальной прямой. Найдите такое значение (или значения, если их несколько) угла \(\alpha\), что изображение плоского предмета \(S_p\), располагающегося вертикально, лежит в горизонтальной плоскости.

2. На рисунке, приведённом ниже, изображена оптическая схема камеры-люциды "— устройства, которое раньше применялось для перерисовывания предметов, людей, пейзажей с натуры. Размеры на схеме непропорционально изменены. Глаз рисовальщика обозначен буквой \(E\), а перерисовываемый объект "— буквой \(S\).

В устройстве используется рассеивающая линза \(L\), а также призма \(P\) из стекла с показателем преломления \(n = \frac{3}{2}\), имеющая в сечении четырёхугольник с одним прямым углом и двумя одинаковыми острыми углами, равными \(\beta\). Рисовальщик смотрит вертикально вниз на лист бумаги \(C\) (на котором рисует).

Считайте, что расстояние от линзы \(L\) до изображаемого объекта \(S\) значительно больше, чем расстояние между \(E\) и \(C\). Линейные размеры призмы существенно меньше расстояния от \(L\) до \(S\) и расстояния от глаза рисовальщика до листа.

Объясните, как работает это устройство. Чему равен угол \(\beta\) призмы, которая использовалась в этом устройстве, по вашему мнению? Какую роль играет рассеивающая линза?