Катапульта

Запишите энергию: потенциальная энергия подъёма равна запасённой упругой энергии. Затем используйте метод размерностей, чтобы выразить высоту через модуль Юнга и плотность.

Энергия упругой деформации эквивалентной пружины или сжатого стержня переходит в потенциальную энергию капсулы: \[mgh = \frac{m v^2}{2} = \frac{k_{\text{экв}}x^2}{2} = \frac{E_{\text{экв}}S_{\text{экв}}x^2}{2l_{\text{экв}}},\] где индекс «экв» означает параметры эквивалентной пружины или сжатого стержня. Тогда \[h = \frac{E_{\text{экв}}S_{\text{экв}}x^2}{2l_{\text{экв}}mg} = \frac{E_{\text{экв}}S_{\text{экв}}x^2}{2l_{\text{экв}}\rho Vg}.\] По методу размерностей \(h \sim \dfrac{E}{\rho g}\cdot\dfrac{L^2\cdot L^2}{L\cdot L^3} \sim \dfrac{E}{\rho g}\). Высота подъёма катапульты зависит только от модуля Юнга, плотности и ускорения свободного падения, но не зависит от геометрических размеров. Для модели измеряют высоту подъёма (несколько раз, с усреднением) и пересчитывают её на капсулу по этому соотношению.