Преломление на призме

Выразите отклонение через два закона преломления на гранях призмы с углом \(\theta\). Минимум отклонения соответствует симметричному ходу луча, \(\alpha = \delta\); полное внутреннее отражение — при \(\delta = \pi/2\).

Законы преломления на гранях призмы: \(\sin\alpha = n\sin\beta\), \(\sin\delta = n\sin\gamma\), при этом \(\beta + \gamma = \theta\). Отклонение \(\varphi = \alpha + \delta - \theta\), а \[\sin\delta = \sin\theta\sqrt{n^2 - \sin^2\alpha} - \cos\theta\sin\alpha,\] откуда \[\varphi = \alpha - \theta + \arcsin\left(\sin\theta\sqrt{n^2 - \sin^2\alpha} - \cos\theta\sin\alpha\right).\] Выражение симметрично относительно \(\alpha\) и \(\delta\) (обратимость хода лучей), поэтому минимум отклонения достигается при \(\alpha = \delta\): \(\sin\alpha(1+\cos\theta) = \sin\theta\sqrt{n^2 - \sin^2\alpha}\), откуда \(n_1\) из ответа. Полное внутреннее отражение возникает при \(\delta = \pi/2\), что даёт \(n_2\). Построение: экспериментальные точки \(\varphi(\alpha)\) и теоретическая кривая при \(n = n_1\) или \(n = n_2\) на одном графике.