Тень шара на экране

Тень имеет форму круга, граница которого образована лучами, касательными к шару. Рассмотрите подобные треугольники, у которых вершины — источник, центр шара и точка касания или край тени.

Ясно, что тень от предмета на экране будет иметь форму круга, причём крайние лучи, образующие границу тени, являются касательными к шару. Из подобия треугольников \(SOB\) и \(SAC\) имеем \[\frac{OB}{OS} = \frac{AC}{SC}.\] Здесь \(OB = r\) — радиус шара, \(OS = 2r\), \(AC = x\) — радиус тени на экране, \(SC = \sqrt{25r^2+x^2}\). Получаем \[\frac{r}{2r} = \frac{x}{\sqrt{25r^2+x^2}}.\] Решая это уравнение относительно \(x\), получим \[x = \sqrt{\frac{25}{3}}\,r \approx 2{,}9\,r.\]