Рыбак на льдине
2/10Рыбак массой \(m = 75\) кг выходит на весенний лёд толщиной \(h = 40\) см, расположенный на границе льда и открытой воды. Внезапно под тяжестью рыбака от льда откалывается льдина. При какой минимальной площади льдина удержит рыбака над водой? Плотность воды \(\rho = 1000\) кг/м\(^3\), плотность льда \(\rho_0 = 900\) кг/м\(^3\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаУсловие плавания льдины с рыбаком: сила Архимеда уравновешивает их общий вес. Масса льдины выражается через её объём и плотность льда.
Ответ\(S = \dfrac{m}{(\rho-\rho_0)\,h} \approx 1{,}88\) м\(^2\).
РешениеНа льдину действуют сила тяжести, сила Архимеда и сила со стороны рыбака, равная его силе тяжести. Поэтому условие плавания льдины при её полном погружении в воду даёт \[mg + Mg = \rho g V,\] где \(M\) — масса льдины, \(V\) — её объём. Поскольку \(M = \rho_0 V\), получаем \[m = (\rho-\rho_0)\,V = (\rho-\rho_0)\,S h,\] где \(S\) — площадь льдины, \(h\) — её толщина. Отсюда площадь льдины, которая может удержать рыбака над водой, \[S = \frac{m}{(\rho-\rho_0)\,h} = 1{,}88~\text{м}^2.\]
Похожие задачи
- Айсберг МОШ 2010/11, 9 кл.
- Деревянный куб в керосине МОШ 2010/11, 10 кл.
- Плот переходит из реки в море Курчатов 2012/13, 7-9 кл.
- Шайба на границе воды и бензина МОШ 2010/11, 8 кл.
- Корабль переходит из моря в реку МОШ 2010/11, 10 кл.
- Пробка в воде и в масле МОШ 2016/17, 8 кл.