Сравним амперы с ньютонами!

Число ионов меди в единице объёма находится из плотности и массы атома; скорость дрейфа — из \(I=enSu\), а тормозящую силу найдём, приравняв работу силы сопротивления на длине \(l\) работе электрического поля.

1) \(r=\sqrt[3]{m/\gamma}\approx 2{,}3\cdot10^{-10}\) м; 2) \(n=\gamma/m\approx 8{,}1\cdot10^{28}\ \text{м}^{-3}\); 3) \(u=I/(enS)\approx 7{,}7\cdot10^{-5}\) м/с; 4) \(F_0=eI\rho/S\approx 2{,}7\cdot10^{-21}\) Н; 5) \(F=nleI\rho\approx 2{,}2\) Н, \(a\approx 2{,}5\cdot10^{4}\ \text{м/с}^2\).

1. Для определения среднего расстояния \(r\) между центрами соседних ионов меди в решетке найдем их количество \(N\) в куске меди единичного объема

\[N = \frac{\gamma}{m_0}.\tag{1}\]

Тогда можно считать, что на один ион в среднем будет приходиться кубик объемом

\[V_0 = \frac{1}{N} = \frac{m_0}{\gamma}\tag{2}\]

Длина ребра такого кубика даст искомое расстояние между центрами соседних ионов меди в решетке

\[r = \sqrt[3]{V_0} = \sqrt[3]{\frac{m_0}{\gamma}} = \sqrt[3]{\frac{1{,}1 \cdot 10^{-25}}{8{,}96 \cdot 10^3}} (\text{м}) = 2{,}3 \cdot 10^{-10} \text{ м} = 2{,}3 \text{ \AA}\tag{3}\]

Для сравнения заметим, что размер (диаметр) атома водорода по порядку величины равен одному ангстрему \(\approx 1 \text{ \AA}\). 2. Так каждый атом отдает один электрон, то концентрация электронов равна концентрации атомов, поэтому

\[n = \frac{\gamma}{m_0} = \frac{8{,}96 \cdot 10^3}{1{,}1 \cdot 10^{-25}} \text{ м}^{-3} = 8{,}1 \cdot 10^{28} \text{ м}^{-3} = 8{,}1 \cdot 10^{22} \text{ см}^{-3}\tag{4}\]

3. При протекании электрического тока через поперечное сечение проводника площадью \(S\) за промежуток времени \(\Delta t\) при средней скорости направленного движения свободных электронов \(u\) пройдет заряд

\[q = eN = enV = enSu\Delta t.\tag{5}\]

Согласно определению силы тока имеем

\[I = \frac{q}{\Delta t} = enSu \quad \Rightarrow \quad u = \frac{I}{enS} = \frac{1{,}0}{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 8{,}1 \cdot 10^{28} \cdot 1{,}0 \cdot 10^{-6}} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 7{,}7 \cdot 10^{-5} \frac{\text{м}}{\text{с}}\tag{6}\]

Как видим, скорость направленного движения свободных электронов при протекании тока весьма мала, что вполне понятно с учетом большого значения их концентрации.

4. Рисунок иллюстрирует общую схему расчета сил:

- не знаем, как рассчитать силу сопротивления, но знаем характеристику электрической силы (напряжение); - так как средняя скорость электронов равна нулю, то средняя силы сопротивления равна по модулю силе электрической (2 закон Ньютона); - по 3 закону Ньютона, сила, с которой решетка действует электроны, по модулю равна силе, с которой электроны действуют на решетку.

Для оценки средней силы \(F_0\), действующей на электрон со стороны электрического поля, воспользуемся определением напряжения и запишем выражение для работы электрических сил на участке проводника длиной \(l\)

\[A = eU = eIR = eI\rho \frac{l}{S}.\tag{7}\]

Такую же работу (но с противоположным знаком) совершает силы сопротивления

\[A = F_0 l\tag{8}\]

Сравнивая полученные выражения, найдем

\[F_0 = \frac{eI\rho}{S} = \frac{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 1{,}0 \cdot 0{,}017 \cdot 10^{-6}}{1{,}0 \cdot 10^{-6}} = 2{,}7 \cdot 10^{-21} \, \text{Н}\tag{9}\]

5. По третьему закону Ньютона сила, с которой решетка действует на электрон, по модулю равна силе, с которой электрон действует на решетку. Поэтому суммарная сила, действующая на кусок провода длиной со стороны электронов \(l\) равна произведению силы, действующей на один электрон, на число электронов в данном куске провода:

\[F = NF_0 = nVF_0 = nleI\rho = 8{,}1 \cdot 10^{28} \cdot 1{,}0 \cdot 10^{-2} \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 1{,}0 \cdot 0{,}017 \cdot 10^{-6} = 2{,}2 \, \text{Н}\tag{10}\]

Под действием такой силы участок провода приобрел бы ускорение

\[a = \frac{F}{m} = \frac{F}{\gamma Sl} = \frac{2{,}2}{8{,}96 \cdot 10^3 \cdot 1 \cdot 10^{-2} \cdot 1 \cdot 10^{-6}} = 2{,}5 \cdot 10^4 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\tag{11}\]

Но эта сила никак не проявляется, потому, что стороны электрического поля такая же по модулю сила, но направленная в противоположную сторону, действует со стороны электрического поля на ионы кристаллической решетки.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.