Задачи › Системы линз и зеркал

Две плоско-выпуклые линзы

  1. Две плоско-выпуклые линзы

    «Шаг в будущее» 2023/24, 11 кл.
    5/10

    Оптическая система состоит из двух плоско-выпуклых линз Л\(_1\) и Л\(_2\), соприкасающихся плоскими поверхностями так, что их главные оптические оси совпадают. За линзами на некотором расстоянии расположен экран. Сначала убрали линзу Л\(_2\). На главной оптической оси линзы Л\(_1\) поместили точку \(A\) и получили её действительное изображение на экране, не меняя положение экрана. Оказалось, что если точку \(A\) сдвинуть на \(h_1 = 2\) см перпендикулярно оптической оси, то её изображение сдвинется на \(H_1 = 3\) см. Затем линзу Л\(_1\) заменили на Л\(_2\). Оказалось, что в этом случае действительное изображение точки \(A\) при сдвиге в перпендикулярном направлении на \(h_2 = 4\) см и прежнем положении экрана сместится на \(H_2 = 2\) см. На какое расстояние сместится действительное изображение точки \(A\) в системе из двух линз, если точку сдвинуть на \(h_3 = 5\) см перпендикулярно к оптической оси, не меняя положение экрана? Ответ укажите в см, округлив до целых.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Для каждой линзы поперечное увеличение равно отношению расстояния до экрана к расстоянию до предмета. Выразите оптические силы линз через расстояние до экрана и найдите силу системы.

    Ответ

    \(H_3 = 15\) см.

    Решение

    Пусть \(f\) — расстояние от линз до экрана, \(d_1\), \(d_2\) — расстояния от предмета до линз. Увеличения отдельных линз \(\Gamma_1 = f/d_1 = H_1/h_1 = 3/2\), \(\Gamma_2 = f/d_2 = H_2/h_2 = 2/4 = 1/2\). Оптические силы \(D_1 = 1/d_1 + 1/f = \dfrac{5}{2f}\), \(D_2 = \dfrac{3}{2f}\). Для двух соприкасающихся линз силы складываются: \(D = D_1 + D_2 = \dfrac{4}{f}\), и увеличение системы \(\Gamma = f/d = 3\) (так как \(1/d = D - 1/f = 3/f\)). Значит, \(H_3 = \Gamma h_3 = 3\cdot 5 = 15\) см.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи