Цепь из пяти проводников
4/10Электрическая цепь составлена из пяти одинаковых проводников (левый рисунок) и имеет сопротивление \(R\). В цепь вводят ещё два точно таких же проводника так, как это показано пунктиром на правом рисунке. Каким будет теперь сопротивление цепи?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаНайдите сопротивление исходной цепи через сопротивление одного проводника. Затем выясните, по каким узлам протекает ток в новой цепи, и воспользуйтесь симметрией.
Ответ\(R' = \dfrac{3}{5}R\).
РешениеИсходная цепь — пять последовательно соединённых проводников сопротивлением \(r\) каждый, поэтому \(R = 5r\). После введения двух дополнительных проводников все сопротивления в цепи одинаковы. Благодаря симметрии цепи ток через центральный проводник не течёт (оба направления тока равноправны), и его можно удалить из цепи. Оставшаяся цепь сводится к последовательно-параллельному соединению, сопротивление которого равно \(R' = 3r\). Отсюда \[\frac{R'}{R} = \frac{3}{5}, \qquad R' = \frac{3}{5}R.\]
Похожие задачи
- Амперметр и ключ в цепи из трёх резисторов Курчатов 2013/14, 10 кл.
- Цепь из четырёх резисторов Курчатов 2013/14, 9 кл.
- Сопротивление цепи (кОм) Курчатов 2015/16, 10 кл.
- Тетраэдр с прибором ВсОШ 2015/16, 9 кл.
- Четыре одинаковых резистора: собрать нужное сопротивление Физтех 2016/17, 9 кл.
- Четыре одинаковых резистора: собрать нужное сопротивление Физтех 2016/17, 9 кл.