Температура воды в ведре

Запишите уравнения теплового баланса для первого нагрева, для смешивания воды в кастрюле с водой из ведра и для второго нагрева. Исключите массы воды.

Пусть первоначально в кастрюлю залили массу \(m\) воды, \(T_к = 100\,^\circ\)C — температура кипения, \(T_в\) — искомая температура воды в ведре, \(P\) — мощность плиты. Уравнение теплового баланса для первого нагрева: \[c\,m\,(T_к - T_в) = P\,t_1.\] При доливании массы \(\Delta m\) воды из ведра вода в кастрюле остывает на \(\Delta T\): \[c\,m\,\Delta T = c\,\Delta m\,(T_к - \Delta T - T_в).\] Во втором нагреве нагревается вся вода массы \(m + \Delta m\) на \(\Delta T\): \[P\,t_2 = c\,(m + \Delta m)\,\Delta T.\] Из первого и третьего уравнений следует \(\dfrac{m + \Delta m}{m} = \dfrac{T_к - T_в}{T_к - \Delta T - T_в}\), а из второго — \(\dfrac{t_2}{t_1} = \dfrac{(m + \Delta m)\,\Delta T}{m\,(T_к - T_в)} = \dfrac{\Delta T}{T_к - \Delta T - T_в}\). Отсюда \[T_в = T_к - \Delta T\left(1 + \frac{t_1}{t_2}\right) = 100 - 12\cdot 7 = 16\,^\circ\text{C}.\]