Две пружины между стенками
4/10Две пружины с недеформированной длиной \(l\) и \(3l\) и с коэффициентами жёсткости \(k\) и \(3k\) прикреплены к вертикальным стенкам и телу, расположенному на горизонтальном полу (см. рис.). Расстояние между стенками \(5l\). На сколько сжаты или растянуты пружины? Найти силы, с которыми пружины действуют на тело. Размерами тела пренебречь.
На сколько сжаты или растянуты пружины?
Найти силы, с которыми пружины действуют на тело.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаТело находится в равновесии, значит силы упругости пружин равны по модулю. Сравните сумму недеформированных длин пружин с расстоянием между стенками.
Ответ1) обе пружины растянуты: первая на \(\dfrac{3}{4}l\), вторая на \(\dfrac{1}{4}l\); 2) силы упругости \(F = \dfrac{3}{4}kl\) у каждой пружины.
РешениеОбе пружины растянуты, и поскольку тело находится в равновесии, силы упругости, действующие на него со стороны пружин, равны: \[k\,l_1 = 3k\,l_2,\] где \(l_1\) и \(l_2\) — удлинения первой (с коэффициентом жёсткости \(k\)) и второй пружин. Расстояние между стенками на \(l\) больше суммы недеформированных длин пружин, поэтому \[l_1 + l_2 = 5l - (l + 3l) = l.\] Отсюда \(l_1 = \dfrac{3}{4}l\), \(l_2 = \dfrac{1}{4}l\), а силы упругости \[F_{упр,1} = F_{упр,2} = k\,\frac{3}{4}\,l = \frac{3}{4}kl.\]
Похожие задачи
- Грузик на пружине опустили в воду Курчатов 2013/14, 9 кл.
- «Гук и Ньютон» СПбГУ 2013/14, 9 кл.
- Пружина при растяжении и сжатии Курчатов 2014/15, 7 кл.
- Пружина с грузом и силой сверху Курчатов 2014/15, 10 кл.
- Эспандер космонавтов «Бельчонок» 2014/15, 9 кл.
- Бруски на пружинах и нить Физтех 2015/16, 9 кл.