Камень и весы

Камень вытеснил объём жидкости, равный своему объёму, и этот объём вылился в стаканчик. Сравните, на сколько изменилась масса сосуда с камнем и чем уравновешен стаканчик с вылившейся жидкостью.

\(\rho_{\text{к}}=2\rho_{\text{ж}}=1{,}8\) кг/л, то есть \(1800\) кг/м\(^3\).

Пусть \(M\) и \(V\) — масса и объём камня, \(\rho_{\text{к}}\) — плотность камня, \(\rho_{\text{ж}}\) — плотность жидкости. Камень утонул, значит, вытеснил объём жидкости, равный \(V\), и эта жидкость вся вылилась в стаканчик.

Масса сосуда с камнем увеличилась на \(M-\rho_{\text{ж}}V=(\rho_{\text{к}}-\rho_{\text{ж}})V\). Весы остались в равновесии, поэтому это увеличение равно массе стаканчика с вылившейся жидкостью: \[(\rho_{\text{к}}-\rho_{\text{ж}})V=\rho_{\text{ж}}V,\] откуда \(\rho_{\text{к}}=2\rho_{\text{ж}}=1{,}8\) кг/л \(=1800\) кг/м\(^3\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.