Два динамометра и нить

Нить не меняет длину, поэтому смещения динамометров связаны с деформациями их пружин; силы в пружинах, связанных одной нитью, одинаковы. Найдите деформации пружин в исходном состоянии и проверьте, что соотношение 2:1 сохраняется, пока натяжение нити не превышает \(5\) Н.

\(F=3\) Н.

Поскольку один конец каждой пружины жёстко скреплён с соответствующим динамометром, смещение динамометра однозначно связано с деформациями пружин. Эта связь определяется тем, что нить не меняет свою длину и что силы, действующие на каждую из связанных пружин, одинаковы.

Изменение длины пружины динамометра прямо пропорционально силе, приложенной к ней. В исходной ситуации пружина первого динамометра растянута на \(LF_1/P_1=4\) см, пружина второго — на \(LF_1/P_2=2\) см. Такое же соотношение деформаций \(2{:}1\) сохраняется, пока сила натяжения нити не превышает предельной величины \(5\) Н, определяемой динамометром №1.

Смещения динамометров, описанные в условии, эквивалентны смещению только левого динамометра влево на \(\Delta X_1+\Delta X_2=12\) см. Поэтому в конечном итоге сумма растяжений обеих пружин равна \(12+4+2=18\) см: деформация пружины динамометра №1 составляет \(12\) см, а динамометра №2 — \(6\) см.

По закону Гука окончательное показание динамометра №1 втрое больше, чем вначале, то есть \(F=3\) Н.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.