Жёсткость пружины

Определить коэффициент жёсткости \(k\) пружины «прямым путём» (подвесив груз на пружине и измерив её удлинение) нельзя. Поэтому пойдём «обходным путём». Проведём эксперимент на наклонной плоскости. Её можно изготовить, положив один конец линейки на брусок, а другой оставив на столе.

Изменяя угол \(\alpha\) наклона линейки относительно плоскости стола, найдём коэффициент трения \(\mu\) груза о линейку: \[\mu = \operatorname{tg}\alpha_0,\tag{1}\] где \(\alpha_0\) — угол, при котором груз начал скользить.

Прикрепим один конец пружины к грузу, а другой к верхнему краю линейки (рис. 36). Будем постепенно увеличивать угол \(\alpha\) и измерять удлинение пружины. По результатам измерений построим график (рис. 37).

В статическом состоянии сумма сил, действующих на груз, равна нулю, т. е. \[mg\sin\alpha - k\Delta l - \mu mg\cos\alpha = 0,\tag{2}\] где \(\Delta l\) — удлинение пружины, \(m\) — масса груза.

Из (1) и (2) получим \[k = \dfrac{mg\cos\alpha\,(\operatorname{tg}\alpha - \operatorname{tg}\alpha_0)}{\Delta l}.\]