Чёрный ящик с телом

Соединим динамометр с крючком на конце проволоки, выходящей из крышки «чёрного ящика», и начинаем поднимать его вверх. Снимаем зависимость показаний динамометра от высоты \(h\) подъёма крючка. На миллиметровой бумаге строим график зависимости \(F = F(h)\) (рис. 24).

Из вида графика можно предположить, что участок \(ab\) соответствует подъёму тела от дна до поверхности воды, участок \(bc\) — «выходу» из воды, \(cd\) — дальнейшему подъёму в воздухе. Поскольку на участках \(ab\) и \(cd\) силы постоянны, делаем заключение, что между грузом и ящиком нет пружин или резинок. Участок \(bc\) — прямая линия. Это может быть только в том случае, когда по всей высоте тело имеет постоянное поперечное сечение (например, как у цилиндра или параллелепипеда).

Масса тела \[m_{\text{т}} = \dfrac{F_2}{g}.\tag{1}\] Воспользуемся законом Архимеда: \(F_1 = F_2 - \rho V_{\text{т}}g\), где \(\rho\) — плотность воды, \(V_{\text{т}}\) — объём тела, равный \[V_{\text{т}} = \dfrac{F_2 - F_1}{\rho g}.\tag{2}\] Плотность материала тела \[\rho_{\text{т}} = \dfrac{m_{\text{т}}}{V_{\text{т}}} = \rho\left(\dfrac{F_2}{F_2 - F_1}\right).\tag{3}\] Измеряем диаметр \(D\) дна (крышки) «чёрного ящика» и находим его площадь: \(S_{\text{ящ}} = \dfrac{\pi D^2}{4}\). Находим высоту \(H_{\text{т}}\) тела в «чёрном ящике» из уравнения \[h_1S_{\text{ящ}} - V_{\text{т}} = (h_2 - H_{\text{т}})S_{\text{ящ}},\] \[H_{\text{т}} = (h_2 - h_1) + \dfrac{V_{\text{т}}}{S_{\text{ящ}}}.\tag{4}\] Площадь тела \[S_{\text{т}} = \dfrac{V_{\text{т}}}{H_{\text{т}}}.\tag{5}\]