Задачи › Равномерное движение, средняя скорость

Гонцы в некотором царстве

  1. Гонцы в некотором царстве

    Всесибирская 2022/23, отборочный этап, 8 кл. · №25327
    4/10PDF: условиес решением

    В некотором царстве было 100 деревень, и царские указы передавались во все деревни специальным отрядом из 100 гонцов. Отряд выезжал из столицы с новым указом и ехал по кольцевой дороге по всему царству. Когда отряд проезжал мимо съезда на дорогу в какую-нибудь деревню, туда сворачивал один гонец, который доезжал до деревни, где быстро передавал указ. Затем гонец возвращался на кольцевую дорогу и продолжал движение вслед за отрядом. Длина пути от кольцевой дороги до разных деревень была разной — самый короткий равнялся \(6\) лье, а самый длинный — \(23\) лье. Сколько времени пройдёт между появлением в столице первого и последнего гонцов после выполнения задания, если они всегда двигаются со скоростью \(4\) лье/ч?

    Рисунок
    ▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
    Подсказка

    Сколько пути проезжает каждый гонец, если кольцевая дорога равна \(L\), а путь до деревни — \(s\)? Найдите разницу путей у самого дальнего и самого ближнего гонца.

    ▶ОтветСкрыть: ответ
    Ответ

    \(\Delta t=\dfrac{2\,(23-6)}{4}=8{,}5\) ч.

    ▶РешениеСкрыть: решение
    Решение

    Каждый гонец проезжал путь, равный длине всей кольцевой дороги и удвоенной длине пути от кольцевой дороги до своей деревни. Поэтому пути гонцов, заезжавших в самую близкую и в самую далёкую деревню, различаются на \(2\,(23-6)=34\) лье. Эту разницу гонцы проходят за \(34/4=8{,}5\) ч — это и есть искомая разница во времени прибытия в столицу.

    Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиНашли ошибку?

Похожие задачи

наверх