Плот из брёвен

Запишите условие плавания плота с человеком до и после того, как бревно перенесли наверх, и приравняйте силы Архимеда, отличающиеся числом погружённых брёвен.

\(N=11\).

Пусть \(N\) — искомое количество брёвен, \(M\) — масса человека, \(m\) — масса одного бревна, \(V_{\text{б}}\) — полный объём одного бревна, \(\rho_{\text{б}}\) — плотность бревна, \(\rho_{\text{ж}}\) — плотность жидкости, \(\alpha_1=0{,}8\) и \(\alpha_2=0{,}88\) — доли объёма брёвен, погружённых в жидкость до и после отсоединения одного бревна.

Условие равновесия плота с человеком в начальной ситуации: \[Mg+Nmg=\alpha_1\rho_{\text{ж}}NV_{\text{б}}g.\] После отсоединения одного бревна и помещения его сверху на плот: \[Mg+Nmg=\alpha_2\rho_{\text{ж}}(N-1)V_{\text{б}}g.\] Отсюда \(\alpha_1\rho_{\text{ж}}NV_{\text{б}}=\alpha_2\rho_{\text{ж}}(N-1)V_{\text{б}}\), то есть \[N=\dfrac{\alpha_2}{\alpha_2-\alpha_1}=\dfrac{0{,}88}{0{,}08}=11.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.