Три сосуда с жидкостями

После каждого открытия крана столбики выравниваются по давлению у трубки; записывайте равенство давлений у дна каждого сосуда.

Открываем кран \(k_2\). Так как \(\rho_3>\rho_2\), жидкость из правого сосуда затекает в средний. В равновесии в среднем сосуде два слоя: сверху жидкость 2 высотой \(h\), снизу жидкость 3 высотой \(h/p\). В правом сосуде останется столбик высотой \(h(1-1/p)\). Равенство давлений у дна: \[\rho_2h+\rho_3\frac{h}{p}=\rho_3h\Bigl(1-\frac{1}{p}\Bigr) \quad\Rightarrow\quad \frac{\rho_3}{\rho_2}=\frac{p}{p-2}=\frac{9}{7}.\]

Закрываем \(k_2\) и открываем \(k_1\). Жидкость из левого сосуда затекает в средний, и в нём три слоя: сверху жидкость 2 высотой \(h\), средний — жидкость 3 высотой \(h/p\), нижний — жидкость 1 высотой \(h/q\). В левом сосуде останется столбик высотой \(h(1-1/q)\). Равенство давлений у дна: \[\rho_2h+\rho_3\frac{h}{p}+\rho_1\frac{h}{q}=\rho_1h\Bigl(1-\frac{1}{q}\Bigr).\] Делим на \(\rho_3\): \[\frac{\rho_1}{\rho_3}=\frac{q(p-1)}{p(q-2)}=\frac{10}{9}.\]