Задачи › Плоское зеркало

Лазерная навигация

  1. Лазерная навигация

    «Газпром» 2024/25, 9 кл.
    5/10

    В результате прошедших испытаний было установлено, что при загрузке ХАХа и работе в реальных условиях МЭТР довольно больно переезжает ноги обслуживающему персоналу. Было оперативно решено установить на робота датчики обратной связи. Пожалуйста, подкрепите мою идею датчика расчётами, похожими на человеческие.

    Лазерный сканер (лидар) МЭТРа, работающий по принципу TOF, измеряет расстояние до объекта для предотвращения столкновений и корректной навигации. На основе измеренных данных необходимо определить координаты точки \((X, Y, Z)\) в декартовой системе координат, где центр совпадает с геометрическим центром зеркала.

    Алгоритм работы лидара TOF:

    1. Зеркало поворачивается на заданный угол.

    2. Излучатель генерирует импульс, фиксируется время его испускания.

    3. Импульс отражается от зеркала, затем от объекта и возвращается.

    4. Приёмник принимает импульс, фиксируется время его окончания.

    5. Рассчитываются координаты \(XYZ\) точки в пространстве.

    Рисунок
    Рисунок

    Допущения: 1) рассеянием в окружающей среде и любыми преломлениями пренебречь; 2) зарегистрированное время — время между окончанием испускания и окончанием приёма импульса.

    1. Приведите промежуточные формулы.

    2. Укажите координаты \(X\), \(Y\), \(Z\) в метрах с точностью до двух знаков после запятой.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Найдите путь, который прошёл луч от центра зеркала до объекта, учтя, что зарегистрированное время включает путь туда и обратно и расстояние \(L_1\). Далее разложите путь по осям, зная углы наклона и поворота.

    Ответ

    \(X \approx 12{,}37\) м;  \(Y \approx 21{,}43\) м;  \(Z \approx 42{,}86\) м.

    Решение

    Путь луча от центра зеркала до объекта: \(S = \dfrac{t\,c}{2} - L_1 = \dfrac{3{,}3\cdot10^{-7}\cdot 3\cdot10^8}{2} - 8\cdot10^{-3} \approx 49{,}49\) м.

    Угол падения равен углу отражения и равен углу наклона \(\alpha\), поэтому угол между осью \(Z\) и лучом равен \(90^\circ - 2\alpha\), и \[Z = S\cos(90^\circ - 2\alpha) = S\cos30^\circ \approx 42{,}86~\text{м}.\]

    Проекция луча на плоскость \(XOY\): \(S_{xy} = S\sin(90^\circ - 2\alpha) = S\sin30^\circ \approx 24{,}75\) м. Тогда \[X = S_{xy}\cos\beta \approx 12{,}37~\text{м}, \qquad Y = S_{xy}\sin\beta \approx 21{,}43~\text{м}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх