ХАХ

Тепло, которое выделяет ХАХ за 20 минут, идёт на нагрев всей системы. Внимательно учитывайте, что при реакции часть тепловой энергии уходит на превращение реагента, а не на нагрев.

Обозначения: \(\rho_р = 10\) Дж/(кг\(\cdot\)К) — теплоёмкость реагента, \(\rho_н = 1000\) Дж/(кг\(\cdot\)К) — накопителя, \(\rho_м = 500\) Дж/(кг\(\cdot\)К) — МЭТРа, \(\theta = 2000\) Дж/кг — удельная теплота реакции, \(P = 2000\) Вт — выделяемая мощность, \(T_{\text{нач}} = 200\) К.

Теплота, которой обладает система в начале: \(Q_{\text{нач}} = \big((m_р - m_{\text{прев}})\rho_р + (m_н + m_{\text{прев}})\rho_н + m_м\rho_м\big)T_{\text{нач}}\), где \(m_{\text{прев}}\) — масса реагента, уже превращённого в накопитель. За 20 минут накапливается \(Q_{\text{нагр}} = P\cdot 20\cdot 60\).

Температура перед реакцией: \(T = \dfrac{Q_{\text{нач}} + Q_{\text{нагр}}}{(m_р - m_{\text{прев}})\rho_р + (m_н + m_{\text{прев}})\rho_н + m_м\rho_м}\). Реакция идёт, пока раствор не остынет до \(100\) К; переход реагента \(X = \dfrac{Q_{\text{дост}}}{\theta + 100\,(\rho_н - \rho_р)}\), где \(Q_{\text{дост}}\) — теплота, доступная до \(100\) К, а температура после реакции пересчитывается с учётом \(Q_{\text{ост}} = X\theta\).

Для \(m_р = 70\) кг и \(m_н = 10\) кг: \(T_1 = 221{,}6\) К к отметке 20 мин, после первой реакции \(T_1' = 198{,}6\) К; к 40 мин \(T_2 = 218\) К; к 60 мин \(T_3 = 194{,}3\) К, после реакции \(T_3' = 162{,}2\) К. Все значения лежат в интервале от 120 К до 250 К, поэтому \(T_{\max} = 221{,}6\) К и \(T_{\min} = 162{,}2\) К.