Тише едешь — дальше будешь

Сначала проверьте, успеет ли лихач проехать светофор. Для осторожного водителя найдите скорость у светофора по времени и расстоянию.

Сразу отметим, что \(90\) км/ч \(=25\) м/с. Лихач движется с максимальной разрешённой скоростью до тех пор, пока не приходится начинать тормозить с максимальным ускорением, чтобы не проехать на красный. Торможение от максимальной скорости до нуля занимает \(t_1 = \dfrac{25}{5} = 5\) с, путь при нём \(\ell_1 = \dfrac{25}{2}\cdot 5 = 62{,}5\) м. Оставшееся расстояние \(\ell_2 = 150 - 62{,}5 = 87{,}5\) м он проходит за \(t_2 = \dfrac{87{,}5}{25} = 3{,}5\) с. Поскольку \(t_1 + t_2 = 8{,}5\) с \(<10\) с, лихачу придётся стоять на светофоре.

Осторожный водитель движется с таким ускорением, что проезжает светофор ровно в момент переключения сигнала, со скоростью \(v_1\): \(150 = \dfrac{25 + v_1}{2}\cdot 10\), откуда \(v_1 = 5\) м/с.

Когда сигнал светофора сменится на зелёный, лихачу потребуется ещё \(t_1 = 5\) с и \(\ell_3 = \ell_1 = 62{,}5\) м, чтобы разогнаться до максимальной скорости. За это время осторожный водитель разгонится до \(25\) м/с за \(t_3 = \dfrac{25 - 5}{5} = 4\) с и ещё \(1\) с будет ехать с максимальной скоростью. Он проедет \(\ell_4 = \dfrac{25 + 5}{2}\cdot 4 + 25\cdot 1 = 85\) м и окажется на \(\ell_4 - \ell_3 = 22{,}5\) м впереди лихача.

Ответ: осторожный водитель окажется впереди на \(22{,}5\) м.