Чайник плохо справился с задачей

Сравните, как изменяется время остывания от цикла к циклу: из отношения остываний на соседних циклах по клеткам графика найдите долю воды, испаряемую за цикл.

Введём обозначения: \(t\) — время между переключениями, \(P_1\) — мощность чайника, \(P_2\) — мощность теплопотерь, \(m\) — изначальная масса воды в чайнике, \(c\) — удельная теплоёмкость воды, \(L\) — удельная теплота парообразования. Рассмотрим первый цикл, то есть промежуток между первым и вторым выключением. Сначала вода остывает от температуры кипения на \(\Delta T_1 = \dfrac{P_2 t}{mc}\), затем нагревается обратно до температуры кипения за время \[t_1 = \dfrac{mc\,\Delta T_1}{P_1 - P_2} = \dfrac{P_2}{P_1 - P_2}\,t,\] которое меньше \(t\), как следует из графика. Затем вода кипит время \(t_2 = t - t_1 = \dfrac{P_1 - 2P_2}{P_1 - P_2}\,t\), в результате чего её масса уменьшается на \[\Delta m = \dfrac{(P_1 - P_2)t_2}{L} = \dfrac{(P_1 - 2P_2)\,t}{L}.\] В последующих циклах меняется только масса воды, причём каждый раз на фиксированную величину \(\Delta m\). Поскольку воды становится меньше, остывать она будет успевать на большую величину. На втором цикле \(\Delta T_2 = \dfrac{P_2 t}{(m - \Delta m)c} = \dfrac{m}{m - \Delta m}\,\Delta T_1\). Отношение \(\dfrac{\Delta T_2}{\Delta T_1} = \dfrac{19}{18}\) найдено по клеткам графика. Тогда \(\dfrac{m}{m - \Delta m} = \dfrac{19}{18}\), откуда \(\dfrac{\Delta m}{m} = \dfrac{1}{19}\).

За один цикл испаряется \(\dfrac{1}{19}\) исходной массы воды. После пяти отключений, то есть за четыре полных цикла, испарится \(\dfrac{4}{19}\) часть. Объём воды уменьшится в \(\dfrac{1}{1 - \frac{4}{19}} = \dfrac{19}{15}\) раза.

Ответ: после пяти отключений объём воды в чайнике уменьшится в \(\dfrac{19}{15}\) раза.